ランダムウォークとは、「次に現れるものの確率」が不規則（ランダム）に決定される運動のこと。一見すると、「不規則で落ち着きのない動き」をしているように見えても、全体的に見ると実は「連続である」ことを指す。
日本語では、乱歩（らんぽ）、または酔歩（すいほ）と呼ばれることがある。グラフなどで視覚的に測定することで、観測可能な現象である。
ブラウン運動と共に、統計力学、量子力学、数理ファイナンス等の具体的モデル化に盛んに応用される。
ランダムウォークの数学的定義
Xn (n = 1 , 2 , ...) を独立かつ同分布な R 値確率変数族とする。この時、
を（d 次元）ランダムウォーク (d dimensional random walk , RW) という。
特に、Xn が Z 値であり、かつ、
（上式の d 次元ベクトルは第 d 成分が 1 である事を示す）である時、Sn を（d 次元）単純ランダムウォーク (d dimensional simple random walk) という。
ランダムウォークの例
コイントスにおいて、コインを投げて「裏と表が出る確率」は、共に二分の一である。
数直線上の点について、コインを投げて表が出た場合に点を右（正の方向）に進め、裏が出た場合に点を左（負の方向）に進める試行（1次元のランダムウォーク）を無限回繰り返した場合に、点がある位置に存在する確率は正規分布で示される。
しかし、点が正の領域にいる時間の割合xの分布は、
の確率密度を持つ（負の領域にいる時間の割合は1 − x）。これはx = 0およびx = 1で無限大に発散するグラフである。
すなわち、正・負のそれぞれの領域に半々ずつ点がいる確率よりも、どちらかの領域に多くいる確率の方がはるかに高い結果となる。
ランダムウォークの基本的性質
1. 再帰性
1 または 2 次元の単純ランダムウォークは再帰的であり、3 次元以上のランダムウォークは過渡的である。
2. Donsker の定理の系
Xn (n = 0 , 1 , ...) を平均 0 かつ分散 1 の独立かつ同分布な 1 次元ランダムウォークとし、
St = Snift = n,linearifn < t < n + 1で定義すると、各 t ≧ 0 に対して次が成立する。
ランダムウォークの応用
レビのダスト 宇宙空間の星の分布のモデルとして考えられた点の分布。点の進む方向をランダム、進行距離の分布がベキ級数で与えられるようなランダムウォーク。◇出典: フリー百科事典ウィキペディア（Wikipedia）『ランダムウォーク』より取得日：2008-08-02
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そこで再びランダムウォークについて調べなおしたところ(前回見逃していただけ)、相場のモデルとして適当なものに、Geometric Random Walk ... それより興味深かったことはバブルのような動きがランダムウォークで作れるということです。 - ランダムウォーク
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